输入
支持变量 z、w、t结果
—
z · w
极坐标式
—
模 |·|
—
辐角 arg
—
共轭
—
| 代数式 | 模 | 辐角 | |
|---|---|---|---|
| z | — | — | — |
| w | — | — | — |
| 结果 | — | — | — |
z · w · 结果
—
- z
- w
- 表达式结果
- 平行四边形（加法）
表达式怎么写
解析器是递归下降的，优先级和数学书写一致：^ 高于 * /，高于 + -。乘号可以省。
- 虚单位：
i或j（工程习惯） - 隐式乘法：
2i、3z、(1+i)(1-i)、2(1+i) - 常量：
pi（或π）、tau、e、phi - 绝对值：
|z|与abs(z)等价，可嵌套 - 全角符号自动容错：
（）×÷−都能识别
函数表
| 函数 | 含义 |
|---|---|
| abs, mod, norm | 模（返回实数） |
| arg, phase | 主值辐角（返回实数） |
| re, im | 取实部 / 虚部 |
| conj | 共轭 |
| exp, log, ln, log10 | 指数与对数（主枝） |
| sqrt | 平方根（主枝） |
| sin cos tan | 三角函数（复数域） |
| sinh cosh tanh | 双曲函数 |
| asin acos atan | 反三角（主枝） |
| pow(a,b) | a 的 b 次幂 |
| root(a,n) | a 的 n 次方根（主根） |
| polar(r,θ) | 由模与辐角构造 |
| unit(n,k) | n 次单位根的第 k 个 |
| min, max | 实部虚部分别取 |
主枝是什么
对数与分数次幂在复数域是多值的：绕原点一整圈，辐角加 2π， 结果就换到另一个分支。主枝是人为规定辐角落在 (−π, π] 的那一份。
因此 sqrt(z)^2 = z 恒成立，但
(z^2)^0.5 不一定等于 z —— 平方先把辐角翻倍，
可能翻出主值域，开方时会被折回来。这不是 bug，是多值性的本来面目。
试试这个
把 z 设成 -1，表达式写 sqrt(z)，
得到 i 而不是 -i ——
因为主根的实部被规定为非负。
键盘
- 画布聚焦后：方向键平移，+ / - 缩放，0 复位
- 输入框内 Enter 立即求值