相量图

为什么工程师用相量

一个正弦量 x(t) = A cos(ωt + φ) 需要三个数描述：幅度、频率、初相。 当所有量频率相同时，频率这一维对大家都一样，可以扔掉。 剩下两个数恰好是一个复数：A·e^iφ。

更妙的是微分变成了乘法：对 e^iωt 求导就是乘 iω。于是 RLC 电路的微分方程退化成复数除法， 阻抗 Z = R + iωL + 1/(iωC) 一次写完。

读图方法

• 矢量长度 = 幅度，与正实轴夹角 = 当前相位 ωt + φ。
• 所有矢量以各自 ω 逆时针旋转（ω 为负则顺时针）。
• 首尾相接后，原点到末端的矢量 = 合成量。
• 下方波形 = 合成矢量的实部投影随时间的变化。

三个值得玩的场景

1. 同频反相抵消。两个幅度相同、相位差 π 的相量，合成恒为 0 —— 主动降噪的原理。
2. 拍频。ω 取 10 与 11，合成幅度会以 1 rad/s 缓慢起伏，波形上出现包络。
3. 三相电。三个幅度相同、相位互差 2π/3 的相量，任意时刻合成都是 0 —— 三相四线制中线的电流由此而来。