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Newton 分形
Newton 法求根：z ↦ z − f(z)/f′(z)。 平面上每一点都是一次猜测，看它最终落向哪个根 —— 把那个根的颜色涂上去， 得到的不是色块，而是一张边界无限复杂的分形。
多项式 f(z)
次数 3支持任意表达式。导数用中心差分（h=1e-5），预设的多项式走 Horner 快速路径。
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根（吸引子）
3 个| 根 | 实部 | 虚部 | |z| |
|---|
渲染参数
60
1e-6
渲染中…
为什么会有分形
Newton 法在单根附近是平方收敛的：一旦猜得够近，几步就精确命中。 但"够近"这件事本身是复杂的 —— 平面上属于不同根的" Basin of Attraction"各有其势力范围， 而它们的边界永远不会是光滑曲线。
边界上的点有个残酷的性质：无论你放大多少倍，总能同时找到会跑向所有不同根的邻域。 这就是分形 —— 三行迭代生出的无限复杂，与 Mandelbrot 同源，只是换了个迭代式。
预设里藏着什么
- z³−1：三个单位根，三重对称的"花瓣"。与单位根页的正多边形同构 —— 那里的几何在这里变成了动力学。
- zⁿ−1：n 个根等分圆周，n 越大花瓣越密。
- z³−2z+2：经典"不收敛"案例。存在不收敛到任何根的初始点（落到周期轨道上），图中会出现黑洞般的斑块。
颜色怎么读
颜色 = 最终落向哪个根；亮度 = 收敛快慢（越亮越快）。 纯黑通常意味着"达到最大迭代仍未收敛"。