CR 侦探
解析性是要查出来的。挑一个 C→C 样本，引擎用中心差分当场测量 u_x vs v_y、u_y vs −v_x： 残差热图把嫌疑区烧成红色，八根方向导数罗盘再验一次"与方向无关"。 惯犯 z⁵/|z|⁴ 在原点 CR 严丝合缝、方向却打架 —— 侦探手册的第一课： CR 是门票，不是终点站。
案发样本
—拖动画布上的探针逐点取证；Beltrami 旋钮样本专属 —— 把解析与反正则按比例混合，看小圆压成椭圆。
- CR 残差 ≈ 0（解析嫌疑区，冷蓝）
- CR 破裂（暖色越亮越可疑）
- 八向方向导数罗盘（全同色=与方向无关）
取证账本
—- 探针位置 z₀
- —
- CR 残差 |u_x−v_y|+|u_y+v_x|
- —
- 两条方程各自（u_x−v_y ／ u_y+v_x）
- —
- 八向方向导数最大分歧
- —
- Beltrami μ=f_z̄/f_z 与伸缩比 K
- —
- 光标处残差
- —
"闭式对账"：样本都是显式公式，差分测出的偏导可与手算值当场比对 —— 侦探的秤砣本身也要过磅。
勘查参数
- Beltrami 旋钮 μ（混血样本）
- 0.50
关掉热图只剩罗盘：探针周围 8 支箭全等长同向 ⇔ 该点真的可导。混血样本还能看小圆→椭圆的形变。
三条证据链
教科书说"解析 ⇔ CR + 偏导连续"，但连续这个条件平时看不见。本页把入场资格审查拆成 三道独立工序，每一道都只依赖差分和样本闭式：
惯犯档案：z⁵/|z|⁴ 在原点两条 CR 精确成立（偏导都存在且为零）， 可沿角度 θ 逼近时差商 = e^{4iθ} 转四圈 —— 二查立刻露馅。
怎么玩
- 从"z（纯净全纯）"开始。整张图冷蓝、罗盘八支箭全同 —— 这是解析的标准正面照，先记住它长什么样。
- 换"z̄（共轭镜）"。全场烧成暖色、μ=∞（纯反正则）、罗盘转两圈 —— 处处不可导的最简例子。
- 拧"Beltrami 旋钮"。μ 从 0 滑到 0.9：小圆被均匀压成椭圆，K 账本跟着暴涨 —— 拟共形是"允许多少角度失真"的刻度尺。
- 提审"z⁵/|z|⁴"。把探针按到原点：残差=0、判词却仍是 warn —— 二查（散布=2）在替你说话。离开原点一步，热图立刻烧穿。
- 对比"Re z"。拍扁到实轴的投影：v≡0，u_x=1≠v_y=0，CR 第一条当场断裂 —— 但它的罗盘散布恰好也暴露同样的事。
这跟"函数绘图"页的 CR 残差步长有什么不同？
plot 页顺手提了一嘴残差数字；这里把 CR 当案发现场经营：热图让你看见残差的几何分布 （对角线、孤立点、整片高原），罗盘补上教科书省略的第二步。拟共形 / Beltrami 那条线 直通 conformal（共形映射）页 —— μ=0 正是那页所有变形的零号条件。