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显式公式
黎曼将素数的计数函数 ψ₀(x)=Σn≤xΛ(n) 拆成 x − ln 2π − 2ReΣρ xρ/ρ + … —— 阶梯等于斜坡减去零点们的合唱。拨 K 滑杆加入前 K 个非平凡零点 （本页现场用 Borwein ζ + Hardy Z 变号二分扫出），看波形如何一层层咬合出素数幂的台阶。
谱架（零点个数 K 与量程）
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K=6
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- 金阶梯 = ψ₀(x) 真值（素数幂跳变 Λ(n)）
- 蓝曲线 = 显式公式前 K 个零点
- 灰虚线 = 基线 x−ln2π（没有零点的荒原）
对账账本
—- 零点表（Hardy Z 变号二分，0<t≤120）
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- 首个零点 t₁（公认 14.134725…）
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- x=⌈xmax/2⌉ 处：真值 vs 公式
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- 全段最大偏差 |ψ₀−公式|
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- 悬停 x：阶梯跳变素数幂
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阶梯是算术（Λ 求和），曲线是分析（零点求和）——两条不相干的代码在图上咬合，就是显式公式的全部尊严。
图层
「素数幂钉」在每个 n=pk≤xmax 处标橙点：曲线波纹恰好在此对齐抬升。
素数是零点们的驻波
ψ₀(x) 统计「不超过 x 的素数幂」：2,3,4=2²,5,7,8=2³,9=3²…， 每个 pk 处跳高 ln p。显式公式说：这列台阶 = 斜坡 x 减去 ζ 零点 ρ=½+iγ 们的波 xρ/ρ（共轭成对，故取实部）。 黎曼猜想保证这些波互相干涉得恰好抹平一切毛刺、只在素数幂处起台—— Re ρ=½ 让每支波振幅按 √x 同速增长，谁也不压倒谁。
K=0
只剩基线 x−ln2π —— 一条不知道素数存在的直线
K↑
每加一支波，波纹多一个频率；小 x 段先咬合，大 x 段要更多零点
共振
金阶梯与蓝曲线的错缝处 = 你欠的零点；此图是「解析数论」四个字的字面意思
怎么玩
- K=0 起步。直线斜斜穿过阶梯——素数的全部复杂性被一条直线错过。
- 拖 K 到 6。前六个 γ（14.13, 21.02, 25.01…）加入，x<40 的台阶边缘开始有了波纹轮廓。
- K=30、xmax=120。左半边几乎贴合；右半边的锯齿 = 更高频零点（t>77）还没进场。
- 钉住素数幂。开「素数幂钉」，看每个橙点两侧蓝曲线如何被"托"起来——跳变 ln p 与波幅 √x/|ρ| 同阶。
- 读 t₁。账本首行：本页零点表第一个 14.13472…，与 1859 年 Riemann 手算、与 2004 年万亿级验算同值。
零点从哪来？
现场算：Borwein 加速的 ζ(s) → Hardy Z(t) 变号 → 二分。Zeta 页交互看 ζ 的 临界线零点；本页是它们的下游应用——同一批 1/2+iγ，此处正在雕素数。