复势流场实验室
理想流体的速度场由一个解析函数生成：复势 W(z) = φ + iψ。 均匀流、源汇、涡、偶极、角流是五种"积木"——拖它们、叠它们，流线立刻变形；绕圈积分 ∮V·dz 与积木账本当面互证。
- 流线（ψ=常数：流体沿它走）
- 等势线（φ=常数：与流线处处正交）
- 驻点（|V|=0）
- 慢（对数刻度）→ 快：颜色渐深
- 伯努利：|V| 大处压强小——升力的来源
积木台与账本
—被圈住的源贡献虚部 i·m、涡贡献实部 Γ——流线怎么绕，账本都不说谎：这就是留数定理在流体里的化身。
为什么流体能"解析"？
不可压 ⇒ 存在流函数 ψ（流线就是它的等值线）；无旋 ⇒ 存在势 φ（梯度就是速度）。 把两者拼成 W = φ + iψ，C-R 方程恰好就是"不可压 + 无旋"—— 于是每一个解析函数都是一个合法流场，每一个合法流场都藏在某个解析函数里。
五种积木各有闭式：来流 Uz、源 (m/2π)ln z、 涡 −(iΓ/2π)ln z、偶极 κ/z、角流 zⁿ。 解析函数可以相加——所以搭积木就是做加法。
从圆柱到机翼
来流 + 偶极 = 绕单位圆的无环量流动：圆周自动成为一条流线（物体表面），前后各一个驻点。 再加一个涡：驻点沿表面对称搬家——这就是带环量的圆柱，升力已呼之欲出。
而真实机翼要的正是这份环量：翼型页用茹科夫斯基变换把圆柱面拉成机翼， Kutta 条件替我们挑出那个"让后缘速度有限"的 Γ。两页合起来是空气动力学的复分析推导全程。
镜像法：墙是免费的
在墙的另一侧放一个镜像源：对称轴上的 ψ 恒为 0，自动成为一条"墙"流线—— 不必解任何方程，叠加就满足边界条件。保角映射、调和场、流场共享同一套"对称即解"的哲学。
和哪些页相连
翼型 页把这里的圆柱拉成机翼；调和场 页看 φ 与 ψ 的另一重身份（温度与热流）；留数 页看 ∮V·dz 的数学本尊。