调和场 · 泊松实验室
拉普拉斯方程 Δu = 0 的边值问题：边界温度一旦定下，盘内每一度都被唯一决定。 拖边界上的 16 个电极改温度，泊松积分当场解出全场——再用一套完全独立的差分松弛复核。
- 热（u>0）→ 红，冷（u<0）→ 蓝
- 等温线（u=常数）
- 电场线（⊥ 等温线：共轭调和函数）
- 独立管线：每格 = 四邻平均，迭代至不动点
- 逐点最大偏差读数在下方面板
求解账本
—偏差在边界跳变附近最大（离散格式抹不平阶跃）——阶梯波预设下把它放大看，正是 Gibbs 现象的数值版。
泊松积分：边界决定一切
调和函数没有自己的"自由度"：单位圆盘上，连续边界值 g(θ) 唯一决定盘内解——公式是泊松核的圆周卷积
本页的实现走的是它的 Fourier 化身：把 g 做离散傅里叶，边界每一次谐波 cos mθ 在盘内自动长成 rᵐcos mθ—— 高频被 rᵐ 压平，所以盘心附近只剩低频：温度场天生"拒绝毛刺"。
两条管线，一个物理
右图不认识傅里叶：它把盘切成 96×96 方格，每格反复取"四邻平均"（SOR 过松弛加速）， 直到场不再动。这是纯力学式的松弛——和泊松积分是两门不同的数学。
两者逐点偏差（面板读数）在平滑边界下 < 0.02；切到阶梯波：偏差集中爆发在跳变点附近—— 离散网格抹不平间断，这正是 Gibbs 现象的数值同构。吻合与失配都有道理可讲。
电场线是哪来的？
u 是解析函数 f 的实部，那 Im f 自动也是调和的（C-R 方程）：两组等值线处处正交。 u 当电势，正交族就是电场线；当温度，它就是热流方向。共形映射页的"正交网格被保角变换保住"， 在这里以最原始的样子出现。