随机整函数工坊
整函数 = 全平面解析的函数（多项式、ez、sin z……）。 掷一颗骰子，按 Weierstrass 的图纸随机长出一个： 撒一圈零点、乘成一朵解析的花；或干脆随机泰勒级数 —— 把 taper 滑到 0，看单位圆如何变成一道爬不出去的自然边界。
图纸
Weierstrass 乘积同 seed 必出同一函数 —— 下方的种子就是你的"怪物编号"，点「复制链接」分享给朋友对质。
- 零点（Weierstrass 撒的种）
- 收敛圆（taylor 路线：s<1 时是自然边界）
- 亮带 = |f| 跨 e 的奇次幂
- 暗带 = |f| 的整数幂等高线
体检报告
—- 构造
- —
- 收敛半径 R
- —
- 零点
- —
- f(0)
- —
- 种子
- —
- 探针 \|f\|(悬停)
- —
悬停左图画布：f(z) 值实时进"探针"。Weierstrass 路线的零点由你撒种，f(0)≠0（除非 0 被撒中）。
Weierstrass：零点随便撒
多项式由零点完全决定（差一个常数倍）。整函数也想要这个权利，但无穷多个零点会让 Π(z−aₖ) 发散。Weierstrass 的解法：给每个因子配一个 收敛垫片 —— 素因子
换个说法：零点的分布是唯一被禁止的自由（不能积在有限处）， 除此之外整函数想怎么长就怎么长。所以"撒点 → 乘出来"就是整函数的乐高。
怎么玩
- 掷骰子。每掷一个新怪物：螺旋/抖动/同心环三种零点排布各有花纹 —— 环排布的函数像靶纸，螺旋的像星系。
- taper 滑块（泰勒路线）。s=1 是正经整函数（R=∞ 级别）；把 s 往 0 拖，R 缩到 1：单位圆外一切随机沸腾，圆成了天然墙壁 —— 这就是"自然边界"，解析延拓（见延拓页）撞上去寸步难行。
- 模带图数圈。绕一个大圆走一圈，右边数暗带：穿过几条 = |f| 跨了几个 e 的幂 —— 整函数的"增长速度"肉眼可见。
- 零点认亲。左图所有黑核必在右图的深渊底部 —— 两画布同一视口，滚轮缩放同步。
- 分享怪物编号。把 seed 数字告诉朋友：同 seed 同参数，两台浏览器长出的函数逐比特相同。
随机多项式 vs 真·整函数。
本页 taylor 路线是"系数随机的多项式"（截断级数）—— 严格说是整函数（有限和全平面解析）， 但 s=1 时高阶项 1/n! 压死，表现得像无穷阶：在可见范围内它就是你随机抽到的那一支 e^{乱相位}。s=0 的随机幂级数则是教科书里自然边界定理的本尊。