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极点工坊
亚纯函数 f = num/den（有理比、tan 族）的域着色： 零点黑、极点白，色相绕它们旋转。抓一条围道（多边形，顶点随便拖）， 右边画 f 的像曲线 —— 它绕原点几圈，就等于围道里面零点数减极点数（辐角原理）。 随机挑战：把圈数捏成指定整数，判卷走独立解析路径，骗不过去。
案卷（亚纯函数）
—点案卷换函数（域着色重铺）；围道顶点橙钉随便拖，像曲线与账本实时跟进。
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- 色相 = arg f；明暗 = log|f|；纯黑=零点、亮白=极点
- 蓝实心点 / 红圈 = 解析算出的零点/极点（对账用）
- 金多边形 = 围道（拖顶点）；灰虚 = 环带圈数参考圆
辐角原理判卷
自由围道- 实测卷绕 w（arg f∘γ 增量/2π）
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- 围内零点 N / 极点 P（解析计数）
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- 对账 w = N − P ?
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- 简单围道？（自交判卷无效）
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- 环带圈数（围道内外稳态）
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连胜 0
「挑战」给一条目标圈数（随机生成器也走解析路径，与判卷互不借答案）。把围道拖到实测圈数=目标即通关，连胜 +1。
图层
「色相环」关掉 = 只看 log|f| 灰度模 —— 极点白柱直插、零点黑洞沉底。
圈数为什么数得动
w = (1/2π)∮γ d arg f —— z 沿围道走一圈， f(z) 在像平面绕原点转 N−P 圈（N、P 为围内零点/极点重数和）。 本页把两条独立路径摆在一起：卷绕走数值 arg 累加，N/P 走 Durand–Kerner 解析求根 + tan 族按公式布点；围道每拖一下都对一次账。圈是拓扑量：顶点抖、围道歪都不改整数， 只有零点/极点跨过边界才跳变。
tan z 无穷剧
零点 nπ（黑）、极点 π/2+nπ（白）交替列队 —— 拖围道横扫，w 一阶阶跳
可去奇点
(z²−1)/(z+1)：z=−1 解析表里消失 —— 域着色看它「不黑不白」
z²/z²≡1
「可去陷阱」案卷：满屏 0/0 假象，卷绕恒 0 —— 化简优先于观察
怎么玩
- 默认四顶点围道套住 z=i。账本：w=−1、N=0、P=1（1/(z²+1) 的极点）—— 对账 ✓。
- 拖出 i 之外。w 瞬间跳回 0 —— 圈数只在奇点跨界时改变，抖顶点没用。
- 换 tan z 案卷。围道放大到 R=4：套住 −π..π 的 3 零 4 极，w=3−4=−1。
- 发挑战。生成器给「w=+2」，想怎么围怎么围；把围道拖自交会亮警告并作废判卷。
- 关色相环看灰模。极点是发光的尖柱、零点是塌缩的黑洞，像看月球地貌。
和「围道猎手」的区别？
猎场是游戏：给定任务套点数；工坊是仪器：任意亚纯函数 + 任意围道， 卷绕数像曲线当场画给你看，还配独立解析对账。先玩猎场建立手感，回工坊看原理。